Enveloppe de Moreau
Valeur du minimum atteint par l'
Application prox. $$\tilde f_\lambda(y):=\phi_y(\operatorname{prox}_{\lambda f}(y))$$
- propriété importantes : les minimums de \(f\) et \(\tilde f_\lambda\) coïncident
- caractérisation du minimum : \(x\) est un Point fixe de l'Application prox \(x=\operatorname{prox}_{\lambda f}(x)\)
- intérêt de l'enveloppe de Moreau : permet de régulariser \(f\) sans changer ses minimas (contrairement à la Convolution par exemple)
- si \(f\in\Gamma_0(H)\), alors \(\tilde f_\lambda\in\mathcal C^1\)
